Определите, при каких натуральных n значения выражения являются целыми числами 2n + 12 деленное на 2n.

Раз значение выражения должно быть целым числом, то это это значит, что 2n + 12 должно делиться нацело на 2n. 2n + 12 и 2n делятся на 2n. Это значит, что и их разность будет по-прежнему делиться на 2n, то есть (2n + 12) - 2n = 12 делится нацело на 2n. Теперь дело осталось за малым. Очевидно, что 2n - делитель числа 12. Переберём все делители числа 12: 1; - 1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12. Сразу можем убрать все отрицательные делители - n по условию натурально. И решим ряд уравнений, откуда найдём n:

2n = 2, n = 1

2n = 3, n = 1.5 - не подходит, так как n натурально.

2n = 4, n = 2

2n = 6, n = 3

2n = 12, n = 6

Итак, при n = 1; 2; 3; 6 выполняется наше условие. Задача решена.