В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки "+" или "-" так, чтобы значение полученного выражения было равно 0?

Решение. Обратим внимание на то, что отрицательные числа также бывают четными и нечетными. Любые два целых числа при сложении и умножении дают сумму и разность одинаковой четности. Сложив все 10 чисел, получим нечетное число. Произвольно меняя "плюсы" на "минусы" в итоге получим нечетное число (не нуль!).