Вычислить log49 16, если log14 28=a

Вычислить log49 (16), если log14 (28) = a

Делаем преобразования используя свойства логарифма

log14 (28) = log14 (2*14) = log14 (2) + log14 (14) = 1 + log14 (2) =

= 1 + 1 / (log2 (14)) = 1 + 1 / (log2 (7*2)) = 1+1 / (log2 (2) + log2 (7)) =

=1+1 / (1+log2 (7)) = a

Найдем из уравнения log2 (7)

1+log2 (7) = 1 / (a-1)

log2 (7) = 1 / (a-1) - 1 = (2-a) / (1-a)

Находим log49 (16) = log7^2 (2^4) = (4/2) log7 (2) = 2log7 (2) =

=2/log2 (7) = 2 (1-a) / (2-a)