Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 21. Найдите эти числа, если известно, что, уменьшив второе из них на 1 и увеличив третье на 1, мы получим геометрическую прогрессию.

Пустьх - первое из чисел, у - разность исходной арифметической прогрессии. Тогда из условия имеем:

х + (х+у) + (х+2 у) = 21 х + у = 7

(х+у-1) / х = (х+2 у+1) / (х+у-1) 6/х = (8+у) / 6

у = 7-х у = 7-х y1 = 4, y2 = - 5

8 х + х (7-х) = 36 x^2 - 15x + 36 = 0 x1 = 3, x2 = 12

Соответственно имеем два ответа: 3; 7; 11 и 12; 7; 2.