Решите натуральных числах уравнение

y²-11=x²

Y²-x²=11

(y-x) (y+x) = 11

Число 11 в натуральных числах через произведение можно представить как: 11=11*1=1*11=-1*-11=-11*-1.

поэтому решение данного уравнения сводится к решению 4-ёх систем:

{y-x=1 ⇒{2y=12 ⇒{y=6

{y+x=11 {x=11-y {x=5

{y-x=11 ⇒{y=6

{y+x=1 {x=-5

{y-x=-1 ⇒{y=-6

{y+x=-11 {x=-5

{y-x=-11 ⇒{y=-6

{y+x=-1 {x=5

Ответ: (5; 6), (-5; 6), (-5; -6), (5; -6)