Решите уравнение: 2 sin2x + 3cos²x·ctgx = (1 - 2cosx) ctgx.

Найдите корни, принадлежащие промежутку (-π; π/2]

Запишем уравнение так 4*sin^2 (x) * cos (x) + 3*cos^2 (x) ·ctgx = (1 - 2cosx) ctgx Убеждаемся, что один из корней при cos (x) = 0. Далее, умножаем обе части уравнения на tg (x). Получаем: 2*sin (2*x) * tg (x) + 3*cos^2 (x) = 1 - 2*cos (x) 4*sin^2 (x) + 3*cos^2 (x) = cos^2 (x) - 2*cos (x) - 3 = 0 Корень cos (x) = 3 - не подходит. Остаётся cos (x) = - 1 Итак х = pi/2 + pi*n и х = pi+2*pi*n. Но при cos (x) = - 1 sin (x) = 0 - это не входит в область определения уравнения. Таким образом, окончательный ответ: в данный промежуток входят точки: - pi/2 и pi/2 - это решение. Что непонятно, спрашивай ...