Найдите пары целых чисел (x; y) удовлетворяющих уравнению 2y+x=15

2 у+х=15

Это диофантово уравнение.

Подберём какую-либо пару (х; у), удовлетворяющую уравнению. Это будет пара (-15; 15), так как 2*15-15=30-15=15.

2*15-15=15

Вычтем из первого уравнения второе, получим

(2 у-2*15) - (х-1*15) = 15-15

2 (у-15) + (х+15) = 0

(х+15) = - 2 (у-15) ⇒ х+15=-2 к, х=-15-2 к

у-15=к ⇒ у=15+к

Ответ: х=-15-2 к; у=15+к; к∈Z (Z - множество целых чисел)