Найдите все значения наибольшего общего делителя чисел 8a+3 и 5a+2, где a - натуральное число.

8a + 3, 5a + 2

Воспользуемся алгоритмом Евклида для нахождения НОД.

Получим такую последовательность действий:

8a + 3 = (5a + 2) * 1 + (3a + 1)

5a + 2 = (3a + 1) * 1 + (2a + 1)

3a + 1 = (2a + 1) * 1 + a

2a + 1 = a*2 + 1

a = 1*a

Отсюда следует, что эти числа взаимнопросты и их НОД равен единице.