Расточник между пунктами A и B равно 36 км. Лодка плыла туда и обратно затратив на путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки если скорость течения равна 3 км в час.

Собственная скорость - х км/ч

По течению:

Скорость (х+3) км/ч

Время в пути 36 / (х+3) ч.

Против течения:

Скорость (х-3) км/ч

Время в пути 36 / (х-3) ч.

На вест путь затрачено времени 5 часов ⇒ уравнение:

36 / (х+3) + 36 / (х-3) = 5 | * (x-3) (x+3)

36 (x-3) + 36 (x+3) = 5 (x-3) (x+3)

36x - 108 + 36x + 108 = 5 (x²-9)

72x = 5x²-45

5x²-72x-45=0

D = (-72) ² - 4*5 * (-45) = 5184+900=6084=78²

D>0 - два корня уравнения

х₁ = (72-78) / (2*5) = - 6/10 = - 0,6 не удовл. условию задачи, т. к. скорость не может быть отрицательной величиной

х₂ = (72+78) / 10=150/10 = 15 (км/ч) собственная скорость лодки

Ответ: 15 км/ч собственная скорость лодки.