Решить систему уравнений X^2+y^2=44 xy=4

Здесь самый красивый метод не подстановки, а замена переменной. Пусть x + y = a, xy = b.

Выразим сумму квадратов в первом уравнении через a и b. Это можно сделать, если возвести в квадрат x + y.

(x + y) ² = x² + 2xy + y²

a² = x² + 2b + y², откуда

x² + y² = a² - 2b. Теперь с учётом замены:

a² - 2b = 44 a² = 44 + 2b = 44 + 2 * 4 = 52 a = √52 или a = - √52

b = 4 b = 4 b = 4 b = 4

Теперь возвращаемся к старым переменным и получаем ещё две системы в подарок:

x + y = √52 и x + y = - √52

xy = 4 xy = 4

Решаем первую систему:

y = √52 - x

x (√52 - x) = 4 (1)

(1) x√52 - x² = 4

x² - √52x + 4 = 0

D = b² - 4ac = 52 - 16 = 36

x1 = (√52 - 6) / 2;

x2 = (√52 + 6) / 2

Получаем два варианта:

x = (√52 - 6) / 2 x = (√52 + 6) / 2

y = √52 - (√52-6) / 2 = (√52 + 6) / 2 y = (√52 - 6) / 2

Решая вторую систему, получим, что:

y = - √52 - x

x (-√52 - x) = 4 (2)

(2) - √52x - x² = 4

x² + √52x + 4 = 0

D = 52 - 16 = 36

x1 = (-√52 - 6) / 2;

x2 = (-√52 + 6) / 2

Тогда выходят такие варианты:

x = (-√52 - 6) / 2 x = (-√52 + 6) / 2

y = (6 - √52) / 2 y = (-√52 - 6) / 2

Таким образом, решениями данной системы являются целых 4 пары чисел

((√52 - 6) / 2; (√52 + 6) / 2); ((√52 + 6) / 2; (√52 - 6) / 2); ((-√52 - 6) / 2; (6 - √52) / 2);

((-√52 + 6) / 2; (-√52 - 6) / 2)

Решения не очень хорошие, но они верные, подставлял. Кстати, подставлять для проверки нужно обязательно в ОБА уравнения, поскольку это не совокупность уравнений, а их система, то есть их одновременное выполнение.

из второго уравнения выразим любое неизвестное

я взяла х

х=4/у

подставляем в первое уравнение

(4/у) ^2 + y^2=44

16/y^2 + y^2=44

(16+y^4-44y^2) / y^2=0

y^2 (y^2-44) + 16=0

(y^2+16) (y^2-44) = 0

y = реш нет т к отриц число y = корень из 44

Находим х

х=4/корень из 44

Теперь всё известно и деоаем проверку подставляем в любое уравнение я взяла второе

4/корень из44 * корень из 44 = 4