Решите примеры.

1) sin x-1+2sin^x=0

2) 2*cos^x=3sin x+2

3) 3sin^x+4cos^x=13*cos x*sin x

4) tg^x-tg x+3=0

5) 4cos x-sin^x-4=0

* знак умножения

^ квадрат степень

1

sinx=t

2t²+t-1=0

D=1+8=9

t1 = (-1-3) / 4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πk, k∈z

t2 = (-1=30/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πk U x=5π/6+2πk, k∈z

2

2 (1-sin²x) = 3sinx+2

2sin²x+3sinx=0

sinx (2sinx+3) = 0

sinx=0⇒x=πk, k∈z

sinx=-1,5<-1 нет решения

3

разделим на cos²x

3tg²x-13tgx+4=0

tgx=t

3t²-13t+4=0

D=169-48=121

t1 = (13-11) / 6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+⇒k, k∈z

t2 = (13+11) / 6=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+⇒k, k∈z

4

tgx=t

t²-t+3=0

D=1-12=-11<0

нет решения

5

4 сosx - (1-сos²x) - 4=0

cos²x+4cosx-5=0

cosx=t

t²+4t-5=0

t1+t2=-4 U t1*t2=-5

t1=-5⇒cosx=-5<-1 нет решения

t2=1⇒cosx=1⇒x=2πk, k∈z