Третий стен арифметической прогрессии в три раза больше второго, а сумма всех яленов в 40 раз больше третьего. Найдите число членов.

Ответ: 12

An=a1 + (n-1) d;

a₃=a₁+2d; a₂=a₁+d;

a₃/a₂=3; ⇒a₃=3·a₂; ⇒a₁+2d=3a₁+3d⇒d=-2a₁; ⇒

a₃=a₁-4a₁=-3a₁; a₂=a₁-2a₁=-a₁;

Sn=[2a₁ + (n-1) d]·n/2;

Sn/a₃=40⇒Sn=40·a₃=40 (-3a₃) = - 120a₁

[2a₁ + (n-1) · (-2a₁) ]·n/2=-120a₁;

[2a₁-2n·a₁+2a₁]·n=-240a₁;

4a₁·n-2n²a₁+240a₁=0

n²-2n-120=0

n₁,₂=1⁺₋√ (1+120) = 1⁺₋11;

n>0

n=1+11=12