1) Дано: cos a = - 12/13, пи Найти: sin a, ctg a, tg a

2) Вычислить: ctg (-210 градусов) + cos (-900 градусов) + sin (-15 пи/4)

3) Упростить: (2sin^2 a) / (1-cos a) - 2cos a

4) Преобразовать в произведение: cos40 градусов - cos20 градусов

5) Упростить: cos (7 пи/5 + a) cos (2 пи/5 + a) + sin (7 пи/5 + a) sin (2 пи/5 + a)

1) cosa = - 12/13

a) sina = √[1 - (144/169) ] = √ (25/169) = 5/13

sina = - √[1 - (144/169) ] = - √ (25/169) = - 5/13

б) tga = sina/cosa

tgx = (5/13) : ( - 12/13) = - 5/12

tgx = (-5/13) : (-12/13) = 5/12

в) ctgx = 1/tgx

ctgx = - 12/5

ctgx = 12/5

2) Вычислить: ctg (-210 градусов) + cos (-900 градусов) + sin (-15 пи/4)

Решение

- ctg (180° + 30⁺) + cos (2*360° + 180°) - sin (4π - π/4) =

= - √3 + cos180° - sin (π/4) = - √3 - 1 - √2/2 (2√3 - √2 - 2) / 2

3) Упростить: (2sin² a) / (1-cos a) - 2cos a =

= [2sin² a - 2 * (cosa - cos²a) ] / (1 - cosa) =

= [2sin² a - 2cosa + 2cos²a) ] / (1 - cosa) = 2 * (1 - cosa) / (1 - cosa) = 2

4) Преобразовать в произведение:

cos40° - cos20 г° = 2*[sin (40° + 20°) / 2] * [sin (40° - 20°) / 2] =

= 2*sin30° * sin10° = 2 * (1/2) * sin10° = sin10°

5) Упростить:

cos (7 пи/5 + a) cos (2 пи/5 + a) + sin (7 пи/5 + a) sin (2 пи/5 + a) =

= cos (7π/5 + a - 2π/5 - a) = cos (π) = - 1