Найдите наименьшее значение функции y=8 + (x-7) e^x-6 на отрезке [3; 9]

Решение

Производная равна: е∧ (х-6) + (х-7) * е∧ (х-6)

Приравняем к нулю

е∧ (х-6) + (х-7) * е∧ (х-6) = 0

(е∧ (х-6)) * (1 + х - 7) = 0

x - 6 = 0

x = 6 ∈[3; 9}

Найдём значения функции в каждой из точек: 3, 6, 9.

у (3) = 8 + (3 - 7) * е∧ (3 - 6) = 8 - 4*е∧ (-3) = 8 - 4 / (е∧3)

у (6) = 8 + (8 - 7) * е∧ (6 - 6) = 8 + 1 = 9

у (9) = 8 + (9 - 7) * е∧ (9 - 6) = 8 + 2 * (е∧3)

Наименьшее значение функции: 8 - 4 / (е∧3)