Решить уравнение:tgX+tg2X=tg3X

Tga+tgb=sin (a+b) / (cosacosb)

sin3x / (cosx*cos2x) - sin3x/cos3x=0

sin3x * (cos3x-cosx*cos2x) / (cosxcos2xcos3x) = 0

sin3x * (cos2xcosx-sin2xsinx-cos2xcosx) / (cosxcos2xcos3x) = 0

-sinxsin2xsin3x / (cosxcos2xcos3x) = 0

tgxtg2xtg3x=0

tgx=0⇒x=πn, n∈z

tg2x=0⇒2x=πk⇒x=πk/2, k∈z

tg3x=0⇒3x=πm⇒x=πm/3, m∈z