Докажите что

8^7+4^9 делится на 9

9^7-27^4 делится на 24

2^23+4^11-8^7 делится на 40

8^7+4^9 = 4^7 (2^7 + 4^2) = 4^7 * 144

144 делится на 9

9^7 - 27^4 = 9^7 - 3^4 * 9^4=9^6 (9-1) = 9^5 * 72

72 делится на 24

2^23+4^11-8^7 = 2^23 + 2^22 - 2^21 = 2^21 (4+2-1) = 2^21 * 5 = 2^18 * 40

40 делится на 40

1) 8^7 = (mod9) - 1^7 = - 1

((4^3)) ^3=4^9=64^3 = (mod9) 1^3=1

Значит 8^7+4^9 = (mod9) 0

2) 9^7-27^4 = (mod24) 9^7-3^4=9^7-9^2=9^2 (9^5-1), т. к. 9^2 / 3, и 9^5-1 делится на 8 значит это выражение делится на 24

3) 2^23+4^11-8^7=2^23+2^22-2^21=2^21 (4+2-1) = 2^21*5, 2^21 делится на 8, а 2^21 * 5 значит делится на 40, ч. и т. д.