При каких значениях а оба корня уравнения x^ - (a-1) x+a+4=0 отрицательные

1) Чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. То есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным.

D = (a-1) ²-4· (a+4) = a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0

a≥3+2√6 или a≤3-2√6

2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть

a-1<0⇒ a<1

4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть

a+4>0 ⇒a> - 4

5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ ( - 4; 3-2√6)