Найдите такое значение a, при котором уравнение a^x=logax имеет единственное решение

Логарифм - это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.

a^x = log_a (x)

По определению логарифма

x > 0; a > 0; a = / = 1

Получаем

a^ (a^x) = x

При a > 1 корней нет.

Единственное решение будет при любом 0 < a < 1.

Например, при а = 1/2 получится

(1/2) ^ ((1/2) ^x) = (1/2) ^ (1/2^x) = 1 / (2^ (1/2^x)) = x

x ~ 0,6485

При а = 1/3 получится

1 / (3^ (1/3^x)) = x

x ~ 0,5478

(это я с помощью nigma посчитал).