Трое рабочих копают яму. Сначала копают:

1 и 2 ой рабочий копают яму за 9 дней

1 и 3 ий рабочий копают яму за 12 дней

2 и 3 ий рабочий копают яму за 18 дней

За сколько дней они втроем выкопают яму?

Производительность - работа, выполняемая за единицу времени, в данном случае за 1 день

1 - вся работа

1/9 - совместная производительность 1-го и 2-го раб.

1/12 - совместная производительность 1-го и 3-го раб.

1/18 - совместная производительность 2-го и 3-го раб.

Пусть, x - производительность 1-го рабочего;

y - производительность 2-го рабочего;

z - производительность 3-го рабочего⇒

x+y=1/9

x+z=1/12

y+z=1/18

вычитаем из 2-го уравнения 3-е:

x-y=1/12-1/18=1/36

Решим систему

x+y=1/9

x-y=1/36⇒2x=5/36⇒x=5/72

y=1/9-5/72=8/72-5/72=3/72

z=1/18-y=1/18-3/72=4/72-3/72=1/72

Найдем совместную производительность троих рабочих:

x+y+z=5/72+3/72+1/72=9/72=1/8

Трое рабочих выкопают яму за (1:1/8) = 8 дней

Ответ: 8 дней