Исследовать ряд на сходимость ∞∑ n=1 n!/3^n

A_n=n!/3^n. Очевидно, что ряд расходится, так как его члены возрастают с ростом n (при переходе от a_n к a_ (n+1) числитель умножается на все большие и большие числа, а знаменатель стабильно умножается на 3.

Если Вы "не верите глазам своим", и Вам нужно, чтобы Даламбер или Коши поручились за расходимость ряда, давайте воспользуемся Даламбером (Коши тоже мог бы взяться за это, но пришлось бы вспоминать формулу Стирлинга, а зачем нам это нужно, если Даламбер сам справляется. В детстве все, конечно, слышали страшилки о том, что существуют ряды, которые Даламберу не по зубам, а Коши с ними справляется, но если честно, многие ли из Вас встречались в жизни с такими рядами?)

Итак, a_n=n!/3^n;

a_ (n+1) = (n+1) !/3^ (n+1) = (n+1) · n! / (3·3^n) ⇒

lim a_ (n+1) / a_n=lim (n+1) / 3=∞>1⇒ряд расходится