Бригада маляров начала красить цех. Через 5 дней вторая бригада начала красить другой такой же цех и закончила покраску одновременно с первой. Если бы они стали красить первый цех вместе, то им потребовалось бы на это 6 дней. Сколько времени первая бригада красила цех?

Примем весь объем работы за единицу.

Пусть первая бригада красит цех за х дней.

Тогда вторая за х-5 дней.

Производительность первой 1/х цеха в день,

второй 1 / (х-5) цеха в день.

Работая вместе, за день они смогут покрасить

(1/х) + 1 / (х-5) часть цеха

сложив дроби, получим (2 х-5) / (х²-5 х) - общая производительность.

Всю работу делим на производительность - получим время выполнения этой работы:

1:[ (2 х-5) / (х²-5 х) ]=6 ⇒

х²-5 х=12 х-30

х²-17 х+30=0

Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=15; х₂=2 (не подходит, - бригада работала больше 5 дней)

Ответ: 15 дней.

Проверка:

1/15 - в день красит 1-я бригада

1/10 - вторая

вместе красят 5/30 часть цеха в день или 1/6

Всю работу выполнят вместе за 1:¹/₆=6 дней