1) sin^2x-16sinx-17=0

2) sin^2x+31cosx+101=0

3) sinx+23cosx=0

1) sin²x-16sinx-17=0

назначим sinx=t

t²-16t-17=0

D=16²+4*17=256+68=324=18²

t (1) = (16+18) / 2=17 ⇒sinx=17 ⇒ x=arcsin17+2πK

t (2) = (16-18) / 2=-1 ⇒sinx=-1 ⇒ x=-π/2+2πk k∈Z

2) sin² x+31cosx+101=0

1-cos ²x+31cosx+101=0

cos²x-31cosx-102=0

назначим cosx=t

t²-31t-102=0

D=31²+4*102=961+408=1369=37²

t (1) = (31+37) / 2=68/2=34 ⇒ cosx=34 ⇒ x=arccos34

t (2) = (31-37) / 2=-6/2=-3 ⇒ cosx=-34 ⇒ x=arccos (-34) = arccos34

3) sinx+23cosx=0

уравнения делим на sinx

получается

sinx/sinx+23cosx/sinx=0

1+23ctgx=0

23ctgx=-1

ctgx=-1/23

x=arcctg (-1/23) = - arcctg1/23