1. Найдите значение производной функции f (x) = ln (5x+4), в точке x0=2

2. найдите корень уравнения lg (3x+4) = 2lg x

3. розвяжите уравнение lg^ (2) x-3lg x > - 2

1. f (x) = ln (5x+4), в точке x0=2

f' (x) = 1 / (5x+4) * (5x+4) ' = 1 / (5x+4) * 5 = 5 / (5x+4).

f' (2) = 5 / (5*2+4) = 5/14.

2. lg (3x+4) = 2lg x

lg (3x+4) = lgx² (двойка идет в степень)

Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия

3 х+4=х²

х²-3 х-4=0

По ьеореме Виета

х1 х2=-4

х1+х2=3

х1=-1 х2=4

ОДЗ х>0 и 3 х+4>0, т. е

х>0 и х>-4/3, т. е просто х>0.

Тогда х1 нас не удовлетворяет.

Ответ: 4

3. lg^ (2) x-3lg x = - 2

Вводим замену lgx = t

t²-3t+2=0

По т. Виета

t1•t2=2

t1+r2=3

t1=1

t2=2, возвращаемся к замене

1. lgx=1

(lg это десятичный логарифм, т. е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1)

lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10)

x=10

2. lgx=2

lgx=2lg10

lgx=lg10²

x=10²

x=100.

Ответ: 10; 100.