Материальная точка движется прямолинейно. В какой момент времени скорость движения точки будет наибольшей и каково значение скорости, если s (t) = - 0,2t^4+2t^3+1 t∈[5; 7]

S (t) = - 0,2t⁴+2t³+1

скорость v (t) = s' (t) = - 0,8t³+6t²

надо найти максимум v (t) на интервале t∈[5; 7]

v' (t) = - 2,4t²+12t=0

-2,4t²+12t=t (-2,4t+12)

t₁=0 не попадает в интервал

t₂=12/2,4=5

v (5) = - 0,8*5³+6*5² = - 0,8*125+6*25=50

максимальная скорость при t=5 и равна 50