Докажите, что значение выражения

1/2√3+1 - 1/2√3-1

есть число рациональное

Решение:

1/2√3+1 - 1/2√3-1

Приведём выражение к общему знаменателю (2√3+1) * (2√3-1)

[ (2√3-1) * 1 - (2√3+1) * 1] / [ (2√3+1) * (2√3-1) ] = (2√3-1-2√3-1) / [ (2√3) ² - 1²] = - 2 / (4*3-1) = - 2 / (12-1) = - 2/11

Число - 2/11 является рациональным числом, что и следовало доказать.

1 / (2√3+1) - 1 / (2√3-1) = (2√3-1-2√3-1) / (12-1) = - 2/11