1 Решите уравнение:

а) (x-2) ^2 + (2x-1) ^2

b) (10-7y) (7y+10)

в) (2+a) (4-2a+a^2)

г) (a+3) ^3

2 Разложите на множители:

a) 100a^2-20a+1

б) 81x^2-25y^2

в) 27x^3-125 у^3

г) x^4-x^3-x+1

Задание 1.

а) (x-2) ² + (2x-1) ²=0 раскроем квадраты разницы

х²-4 х+4+4 х²-4 х+1=0 приведём подобные

5 х²-8 х+5=0 найдём дискриминант

D=64-4*5*5=64-100=-36<0.

Ответ: Уравнение корней не имеет.

b) (10-7y) (7y+10) = 0 разобьём на два уравнения попроще

10-7 у=0 или 7 у+10=0 решим их

7 у=10 7 у=-10

у=1 целая3/7 у=-1 целая3/7.

Ответ: у=1 целая3/7 или у=-1 целая3/7.

в) (2+a) (4-2a+a ²) = 0 свернём в сумму кубов

8+а ³=0 решим

а³=-8

а=-∛8

а=-2.

Ответ: а=-2.

г) (a+3) ³=0 перейдём к уравнению попроще

а+3=0

а=-3.

Ответ: а=-3.

Задание 2.

a) 100a ² - 20a+1 = свернём в квадрат разницы

(10 а-1) ².

б) 81x ²-25y² = разложим как разницу квадратов

(9 х-5 у) (9 х+5 у).

в) 27x ³-125 у³ = представим в виде разницы кубов

(3 х) ³ - (5 у) ³ = разложим как разницу кубов

(3 х-5 у) (9 х²+15 ху+25 у²).

г) x^4-x ³ - x+1 = сгруппируем по два

(x^4-x³) + (-x+1) = из первых скобочек вынесем икс в кубе, из

вторых - минус

х³ (х-1) - (х-1) = вынесем общие скобочки за скобки

(х-1) (х³-1) = разложим разницу кубов

(х-1) (х-1) (х²+х+1) = упростим

(х-1) ² (х²+х+1).