2) Докажите, что функция Fявляется первообразной для функции f на множестве R.

а) F (x) = 4x-x3, f (x) = 4-3x2

б) f (x) = 0,5-sin, f (x) = - cos

в) f (x) = sin4x, f (x) = 4cos4x

найдите общий вид первообразных для функции

а) F (x) = 1 дробьx^2-2cos3x

б) f (x) = 4sin x cos x

F (x) является первообразной для f (x), если производная от F (x) = f (x)

1) a) F штрих (x) = (4x-x^3) штрих=4-3x^2

б) F (x) = 0,5-sinx; F штрих (x) = (0,5-sinx) штрих=-cosx

в) F (x) = sin4x; F штрих (x) = (sin4x) штрих=cos4x*4=4cos4x

2) a) f (x) = 1 / (x^2) - 2cos (3x)

F (x) = интеграл от (1 / (x^2) dx-2 интеграл от cos (3x) dx=-1/x-2/3*интеграл от cos (3x) d (3x) = - 1/x-2/3*sin (3x) + C

б) f (x) = 4sinx*cosx=2sin2x

F (x) = интеграл от (2sin2x) dx=интеграл от sin2xd (2x) = - cos2x+C