Найдите значение выражения:

1) cos8a+cos6a+2sin5asin3a, если cosa=-1/корень из 3

2) cos6x+cos8x+2sin3x*sin5x, если cosx=-корень из 3/3

Во-первых, эти два примера - одинаковые.

Вы просто поменяли а на х и cos a = - 1/√3 = - √3/3

Отсюда cos^2 a = 1/3

Во-вторых, есть такое выражение для произведения синусов

sin x*sin x = 1/2 * (cos (x-y) - cos (x+y))

Подставляем

cos 8a + cos 6a + 2sin 5a*sin 3a = cos 8a+cos 6a+2/2 (cos 2a-cos 8a) =

= cos 8a + cos 6a + cos 2a - cos 8a = cos 2a + cos 6a

Еще есть выражение для косинуса тройного аргумента

cos 3x = cos (x+2x) = cos x*cos 2x - sin x*sin 2x =

= cos x*cos 2x - sin x*2sin x*cos x = cos x * (2cos^2 x - 1 - 2sin^2 x) =

= cos x * (2cos^2 x - 1 - 2 + 2cos^2 x) = cos x * (4cos^2 x - 3)

Подставляем

cos 2a + cos 6a = cos 2a + cos 2a * (4cos^2 (2a) - 3) =

= cos 2a * (4cos^2 (2a) - 2) = 2cos 2a * (2cos^2 2a - 1) =

= 2 * (2cos^2 a - 1) (2 (2cos^2 a - 1) ^2 - 1) =

= 2 * (2/3 - 1) (2 * (2/3 - 1) ^2 - 1) = 2 (-1/3) (2 * (1/3) ^2 - 1) =

= 2 (-1/3) (2*1/9 - 1) = 2 (-1/3) (-7/9) = 14/27