Прямая является касательной к графику функции Найдите b, учитывая что абсцисса точки касания меньше 0

Так как прямая является касательной, то система уравнений

y=-4*x-8

y=9*x²+b*x+1

имеет лишь одно решение. Подставляя выражение для y во второе уравнение, приходим к уравнению - 4*x-8=9*x²+b*x+1,

или 9*x²+x * (b+4) + 9=0. Для того, чтобы это уравнение имело 1 решение, его дискриминант должен быть равен 0. Дискриминант D = (b+4) ²-4*9*9 = (b+4) ²-324=0 при b+4=18 либо при b+4=-18. Отсюда b=14 либо b=-22. Производная f' (x) = 18*x+b в точке касания равна угловому коэффициенту прямой y=-4*x-8, т. е. - 4. Получаем уравнение 18*x+b=-4. Если b=14, то x=-1. Если b=-22, то x=1. Так как по условию x<0, то b=14. Ответ: b=14.