Число а - четное, не кратное 4. Докажите, что число а^2 при делении на 32 дает остаток 4.

(нужен полный, развернутый ответ, со всеми доказательствами)

Ну раз они чётные, то при делении на чётное число 6 остатки тоже будут чётные.

Тут только два варианта: либо остаток равен 2, либо 4.

Значит, у одного остаток = 2, у другого = 4.

Представим числа так:

а = 6 м+2

б = 6 н + 4

где м и н - натур. числа.

а+б = 6 м+2 + 6 н+4 = 6 м+6 н+6 = 6 (м+н+1)

число (м+н+1) целое, поэтому (а+б) делится нацело на 6

ч. т. д.