Не делая построения графика определить пересекается парабола у=1/4 х^2 и прямая у=5 х-16 ю если точки пересечения существую то найти их координаты

Чтобы найти точки пересечения между параболой у = 1/4 x^2 и прямой у = 5x - 16, можно приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение:

1/4 x^2 = 5x - 16

Умножим оба члена уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

x^2 = 20x - 64

Полученное уравнение является квадратным уравнением. Приведем его к стандартному виду:

x^2 - 20x + 64 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Рассчитаем его корни:

(x - 4)(x - 16) = 0

Таким образом, x = 4 или x = 16.

Подставляем найденные значения x в прямую у = 5x - 16, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 4, у = 5 4 - 16 = 20 - 16 = 4. То есть первая точка пересечения имеет координаты (4, 4).

При x = 16, у = 5 16 - 16 = 80 - 16 = 64. То есть вторая точка пересечения имеет координаты (16, 64).

Таким образом, точки пересечения параболы у = 1/4 x^2 и прямой у = 5x - 16 равны (4, 4) и (16, 64).