Решите неравенство cos2x=cos4x

Это уравнение:

сos 2x - cos 4x = 0,

cos 2x - (2 cos²2x-1) = 0

cos 2x - 2 cos² 2x + 1 = 0,

замена переменной t = cos 2x, t² = cos ² 2x

2 t²-t-1 = 0

D = (-1) ²-4·2· (-1) = 9=3²

t = (1 - 3) / 4 = - 1/2 или t = (1+3) / 4=1

Решаем два уравнения

сos 2x = - 1/2

2x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k∈Z ⇒ x = ± (π/3) + πk, k∈Z

сos 2x = 1

2x = 2π·n, n∈Z ⇒ x = πn, n∈Z

Ответ. x = ± (π/3) + πk, x = πn, k, n ∈Z