Студент строительного института за 5 лет учебы сдал 25 экзаменов. В каждом следующем году он сдавал экзаменов больше, чем в предыдущем. Сколько было экзаменов на четвертом курсе, если на 5 курсе он сдал в 4 раза больше экзаменов, чем на первом?

Пусть на 1 курсе студет сдал Х экзаменов, тогда на 5 курсе он сдал 4 Х экзаменов. Обозначим сумму экзаменов Y₁, Y₂, Y₃, которые он сдал на 2, 3 и 4 курсах через Y.

тогда Х + 4 Х + Y = 25, где Х, Y ∈ Z и 1 < Х < 5, 5 ≤ Y ≤ 20

упростим 5 Х + Y = 25

Y = 25 - 5 Х

Y = 5 (5 - Х) = > Y : 5 = > Y∈{ 5; 10; 15; 20}

Итак, ещё раз посмотрим, какими могут быть Х и Y:

1 < Х < 5, Y∈{ 5; 10; 15; 20}.

Пусть Х=2 (1 курс), тогда, 4 Х = 8 (5 курс), тогда Y = 5 (5 - 2) = 15.

т. е. Y₁ + Y₂ + Y₃ = 15,

причем Y₁ < Y₂ < Y₃ и Y₁, Y₂, Y₃ больше 2 и меньше 8.

Такими числами могут быть только 3, 5 и 7.

Т. о. распределение экзаменов по курсам:

1 курс - 2

2 курс - 3

3 курс - 5

4 курс - 7

5 курс - 8

Проверка: 2 < 3 < 5 < 7 < 8 (верно)

5 курс - 8, 1 курс - 2 - > 8:2 = 4 (верно)

2 + 3 + 5 + 7 + 8 = 25 (верно)

Ответ: на четвертом курсе студент сдал 7 экзаменов.