Решите уравнение.

cos (sinx) = корень 2/2

Cos (sinx) = cos (|sinx|) = √2/2

|sinx|=t=0.

t=+-π/4+2*π*n n-целое.

0<=+-π/4+2*π*n<=1

0<=+-1/8+n<=1/2π

1 cлучай)

1/8 < = n<=1/2*π

Но тк π>3, то n<1/6

1/8 < = n<=1/6

тут целых решений для n нет.

2 cлучай) - 1/8<=n<=1/2*π<1/6

тут очевидно единственное целое решение n=0.

Откуда заменная переменная имеет единственное решение:

t=π/4

|sinx|=π/4

sinx=+-π/4

2 cерии решений:

x = (-1) ^n*arcsin (π/4) + π*n

x = (-1) ^k+1 * arcsin (π/4) + π*k

Ответ:x = (-1) ^n*arcsin (π/4) + π*n;

x = (-1) ^k+1 * arcsin (π/4) + π*k