Чему равно значение 2sin² a+sin (2a) / 2cos²a+sin (2a) если известно что ctg a = 1/4

При упрощении используем sin2a=2sinacosa

Если в числителе вынести 2sina, а в знаменателе 2cosa, то останутся скобки (sina+cosa), которые сократятся

Останется sina/cosa=tga

ctga=1/4, значит tga=4

распишем двойные углы: (sin (2a) = 2sinacosa, sin (2a) = 2tga / (1+tg²a))

2sin² a + sin (2a) / 2cos²a + sin (2a) = 2sin² a + 2sinacosa/2cos²a + 2tga / (1+tg²a) = 2sin²a + tga + 2tga / (1+tg²a)

ctg a = 1/4 значит tg a = 4

ctg²x+1=1/sin²x выразим из формулы sin²x = 1 / (ctg²x+1) = 1 / (1/16+1) = 16/17

подставляем:

2sin²a + tga + 2tga / (1+tg²a) = 32/17 + 4 + 8/17 = 108/17