Найдите все решения в простых числах уравнения

x²-2y² = 1 (1)

так как х - простое, то оно нечетное ⇒ х = 2 к+1, подставим

х = 2 к+1 в уравнение (1) : 4k² + 4k+1-2y² = 1 ⇒ 4k² + 4k = 2y² ⇒

y² = 2 (k² + k) ⇒ y² кратно 2 ⇒ y кратно 2, но так как y - простое,

то y = 2, подставим y = 2 в уравнение (1) : x² - 8 = 1 ⇒ x² = 9 ⇒ x = 3

Ответ : x = 3; y = 2.