Докажите, что не имеет корней уравнения: а) х в 2 степени + 1=0. Б) 2 х в 6 степени + 3 х в 4 степени + х в 2 степени + 1=0

a) x²+1 = 0

x² = - 1

квадрат всегда неотрицателен (≥0), значит не может быть равен - 1

Ответ: x∈{∅}

б) 2x^ (6) + 3x^ (4) + x² + 1 = 0

x^ (6) ≥ 0

2x^ (6) ≥0

3x^ (4) ≥0

x²≥0

2x^ (6) + 3x^ (4) + x² + 1 > 0

значения выражения в чётной степени (2,4,6, ...) всегда неотрицательно, т е ≥0,

при сложении неотрицательных выражений получаем неотрицательное выражение, и ещё прибавляем к нему 1, получаем строго положительное выражение, значит, >0, что никак не может быть = 0

Ответ х∈{∅}