Докажите что если из квадрата целого числа не кратного 3 вычесть 1 то получиться число кратное 3

Пусть это число а

Вычтем а²-1 = (a-1) (a+1)

Так как по условию a - не кратное трем число, то его можно представить в виде

a=3b-1 или 3 с+1, где b и с целые числа

подставляем в вышеуказанное выражение последовательно

(3b-1-1) (3b-1+1) = 3b (3b-2) делится на три

(3c+1-1) (3c+1+1) = 3c (3c+2) делится на три

что и требовалось доказать