Задать вопрос
20 июля, 07:46

При каких значениях параметра модуль разности корней уравнения x^2-15x+a^2-10a=0 примет набольшие значение

+2
Ответы (1)
  1. 20 июля, 08:32
    0
    x^2 - 15x + (a^2-10a) = 0

    Решаем, как обычное квадратное уравнение

    D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 (a^2-10a) = - 4a^2 + 40a + 225

    Уравнение имеет 2 корня, когда D > 0

    x1 = [15 - √ (-4a^2 + 40a + 225) ] / 2

    x2 = [15 + √ (-4a^2 + 40a + 225) ] / 2

    Ясно, что x1 < x2. Модуль разности корней

    |x1 - x2| = x2 - x1 = [15 + √ (-4a^2 + 40a + 225) ] / 2 - [15 - √ (-4a^2 + 40a + 225) ] / 2 =

    = 2√ (-4a^2 + 40a + 225) / 2 = √ (-4a^2 + 40a + 225)

    Максимум этого корня будет в точке максимума подкоренного выражения.

    f (a) = - 4a^2 + 40a + 225

    a0 = - b / (2a) = - 40 / (-8) = 5

    f (5) = - 4*25 + 40*5 + 225 = - 100 + 200 + 225 = 325

    x1 = (15 - √325) / 2 = (15 - 5√13) / 2; x2 = (15 + 5√13) / 2

    |x1 - x2| = x2 - x1 = (15 + 5√13) / 2 - (15 - 5√13) / 2 = 10√13/2 = 5√13
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «При каких значениях параметра модуль разности корней уравнения x^2-15x+a^2-10a=0 примет набольшие значение ...» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы