Найдите последнею цифру числа 23^23+27^27-32^32

Решение задания приложено. Ответ. Последняя цифра 6.

32^32=2^160

2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5^32

цикл повторяется через 4. 160=1+4k+l

159=156+3 2^ (3+1) оканчивается на 6

следовательно 32^32 оканчивается на 2.

23^1 заканчивается на 3

23^2 заканчивается на 9

23^3 заканчивается на 7

23^4 заканчивается на 1

23=1+4l+m 22=4*5+2

23^3 оканчивается на 7

следовательно 23^23 заканчивается на 7.

27^1 заканчивается на 7

27^2 заканчивается на 9

27^3 заканчивается на 3

27^4 заканчивается на 1

26=4*6+2

27^27 заканчивается на 3

теперь считаем последние цифры

7+3-6=0-6=-6

23^23+27^27<32^23+32^27=32^23 (1+32^4) <32^32

23^23+27^27-32^32<0

ответ число заканчивается 6