Лодка прошла 3 км по течению реки и 2 км против течения за то же время, за которое она могла бы пройти 6 км в стоячей воде. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.

Скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость) Vc = v км/ч.

Скорость течения реки Vт = 2 км/ч

Путь по течению:

Расстояние S₁ = 3 км

Скорость V₁ = Vc + Vт = (v + 2) км/ч

Время t₁ = S₁/V₁ = 3 / (v + 2) часов

Путь против течения:

Расстояние S₂ = 2 км

Скорость V₂ = Vc - Vт = (v - 2) км/ч

Время t₂ = S₂/t₂ = 2 / (v - 2) ч.

Путь в стоячей воде:

Расстояние S₃ = 6 км

Скорость V₃ = Vc = v км/ч

Время t₃ = 6/v ч.

По условию : t₁ + t₂ = t₃ ⇒ уравнение:

3 / (v+2) + 2 / (v - 2) = 6/v | * v (v + 2) (v - 2)

v≠ - 2; v≠ 2; v ≠0

3v (v-2) + 2v (v+2) = 6 (v+2) (v-2)

3v² - 6v + 2v² + 4v = 6 (v² - 4)

5v² - 2v = 6v² - 24

6v² - 24 - 5v² + 2v = 0

v² + 2v - 24 = 0

D = 2² - 4*1 * (-24) = 4 + 96 = 100 = 10²

D>0 - два корня уравнения

v₁ = ( - 2 - 10) / (2*1) = - 12/2 = - 6 не удовл. условию задачи

v₂ = ( - 2 + 10) / (2*1) = 8/2 = 4 (км/ч) Vc

Проверим:

3 / (4+2) + 2 / (4-2) = 3/6 + 2/2 = 0,5 + 1 = 1,5 (ч.) t₁ + t₂

6/4 = 3/2 = 1,5 (ч.) t₃

t₁ + t₂ = t₃ = 1.5 (ч.)

Ответ : Vc = 4 км/ч.