22 февраля, 17:28

Лодка прошла 3 км по течению реки и 2 км против течения за то же время, за которое она могла бы пройти 6 км в стоячей воде. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.

+2
Ответы (1)
  1. 22 февраля, 18:51
    0
    Скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость) Vc = v км/ч.

    Скорость течения реки Vт = 2 км/ч

    Путь по течению:

    Расстояние S₁ = 3 км

    Скорость V₁ = Vc + Vт = (v + 2) км/ч

    Время t₁ = S₁/V₁ = 3 / (v + 2) часов

    Путь против течения:

    Расстояние S₂ = 2 км

    Скорость V₂ = Vc - Vт = (v - 2) км/ч

    Время t₂ = S₂/t₂ = 2 / (v - 2) ч.

    Путь в стоячей воде:

    Расстояние S₃ = 6 км

    Скорость V₃ = Vc = v км/ч

    Время t₃ = 6/v ч.

    По условию : t₁ + t₂ = t₃ ⇒ уравнение:

    3 / (v+2) + 2 / (v - 2) = 6/v | * v (v + 2) (v - 2)

    v≠ - 2; v≠ 2; v ≠0

    3v (v-2) + 2v (v+2) = 6 (v+2) (v-2)

    3v² - 6v + 2v² + 4v = 6 (v² - 4)

    5v² - 2v = 6v² - 24

    6v² - 24 - 5v² + 2v = 0

    v² + 2v - 24 = 0

    D = 2² - 4*1 * (-24) = 4 + 96 = 100 = 10²

    D>0 - два корня уравнения

    v₁ = ( - 2 - 10) / (2*1) = - 12/2 = - 6 не удовл. условию задачи

    v₂ = ( - 2 + 10) / (2*1) = 8/2 = 4 (км/ч) Vc

    Проверим:

    3 / (4+2) + 2 / (4-2) = 3/6 + 2/2 = 0,5 + 1 = 1,5 (ч.) t₁ + t₂

    6/4 = 3/2 = 1,5 (ч.) t₃

    t₁ + t₂ = t₃ = 1.5 (ч.)

    Ответ : Vc = 4 км/ч.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Лодка прошла 3 км по течению реки и 2 км против течения за то же время, за которое она могла бы пройти 6 км в стоячей воде. Скорость ...» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы