Доказать, что парабола не пересекается с осью ОХ: у=5 х+7 х+21

1 способ.

y=5*x²+7*x+21=5 * (x²+7/5*x+21/5) = 5*[ (x+7/10) ²+3,71]. Так как при любом значении x (x+7/10) ²≥0, то (x+7/10) ²+3,71>0, а тогда и 5*x²+7*x+21>0. А это и значит, что парабола не имеет общих точек с прямой ОХ, т. е. не пересекает её.

2 способ.

Решим уравнение 5*x²+7*x+21=0. Его дискриминант D=7²-4*5*21=-371<0, поэтому это уравнение не имеет действительных решений. А это и значит, что парабола не имеет общих точек с прямой ОХ.