Найти наибольшую скорость возрастания скалярного поля u (x, y, z) = ln (6x^2+4y^2 + 3z^2) в точке М0 (7; 2; 4)

Наибольшая скорость возрастания поля - это градиент.

gradu = u' (x) * i + u' (y) * j + u' (z) * k

u' (x) = 12x / (6x^2 + 4y^2 + 3z^2)

u' (x) | Mo = 12*7 / (6*7^2 + 4*2^2 + 3*4^2) = 84/358 = 42/179

u' (y) = 8y / (6x^2 + 4y^2 + 3z^2)

u' (y) | Mo = 8*2 / (6*7^2 + 4*2^2 + 3*4^2) = 16/358 = 8/179

u' (z) = 6z / (6x^2 + 4y^2 + 3z^2)

u' (z) | Mo = 6*4 / 358 = 24/358 = 12/179

gradu (Mo) = 42/179*i + 8/179*j + 12/179*k