Задан закон прямолинейного движения точки x=x^2-3t, t€[0; 10].

Найдите:

Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;

Скорость и ускорение в момент времени;

Моменты остановки; продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;

Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.

X (t) = t² - 3t, tо = 4

Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;

Решение:

Средняя скорость движения определим по формуле

Vcp = / frac{/Delta x}{/Delta t}

Δx=X (4) - X (0) = 4²-3*4-0=16-12=4

Δt=4

Vcp = / frac{4}{4} = 1

Скорость и ускорение в момент времени tо=4

Скорость точки в момент времени t определяется через производную перемещения

V (t) = X (t) = (t²-3t) = (t²) - (3t) = 2t-3

V (4) = 2*4-3=5

Ускорение точки в момент времени t определяется через производную скорости

а (t) = V (t) = (2t-3) = 2

Моменты остановки

Решение:

В момент остановки скорость равна нулю

V (t) = 0

2t - 3 = 0

2t = 3

t = 1,5

продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;

В противоположном направлении так как знак скорости изменился на противоположный.

Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.

Решение:

Скорость движения на концах отрезка времени

V (0) = 2*0 - 3 = - 3

V (4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5

Найдем производную (ускорение) функции скорости от времени

V (t) = (2t - 3) = 2

Постоянная величина производной (ускорения) говорит о том что движение равноускоренное и максимум и минимум скорости находится на концах отрезка.

Поэтому максимальноя скорость на отрезке находится в момент времени t = 4 и равна Vmax = V (4) = 5