Вычислить cos2a, если 2tg²α + 5tgα + 2 = 0 и

Найдём tgα

2tg²α + 5tgα + 2 = 0 - уравнение квадратное относительно tgα.

D = b² - 4ac = 25 - 16 = 9; √D = 3.

tgα = (-5 + 3) / 4 = 0,5 - не удовлетворяет условие / frac{3/pi}{4} / / textless / / alpha / / textless / / pi

или tgα = (-5 - 3) / 4 = - 2.

Найдём tg2α:

tg2α = (2tgα) / (1 - tg²α) = - 4 / (1 - 4) = 4/3 где (3π/2) < 2α < 2π.

Рассмотрим 4 и 3 как противолежащий и прилегающий катеты прямоугольного треугольника, с гипотенузой 5 (Египетский треугольник). Тогда, с учётом условия (3π/2) < 2α < 2π, cos2α = 3/5 = 0,6.

Ответ: 0,6.