Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, сумма членов которого равна 243, а сумма первых трех членов равна 171

B1+b2+b3=b1+b1q+b1q^2=171

b1 (1+q+q^2) = 171

S=b1/1-q

b1/1-q=243

b1=243 * (1-q)

243 * (1-q) * (q^2+q+1) = 171

1^3-q^3=171/243

1-q^3=19/27

q^3=1-19/27=8/27

q=2/3

b1=243 * (1-q) = 243 * (1-2/3) = 243*1/3=81

S=b₁ / (1-q) = 243 ⇒

b₁=243 * (1-q)

b₁+b₁q+b₁q²=b₁ * (1+q+q²) = 171 ⇒ b₁=171 / (1+q+q²)

243 * (1-q) = 171 / (1+q+q²)

(1-q) * (1+q+q²) = 171/243

- (q-1) * (q²+q+1) = 19/27 | * (-1)

(q-1) * (q²+q+1) = - 19/27

q³-1=-19/27

q³=1 - (19/27) = 8/27

q=∛ (8/27) = ∛ (2³/3³) = ∛ (2/3) ³=2/3. ⇒

b₁=243 * (1 - (2/3)) = 243 * (1/3) = 81.

Ответ: b₁=81.