Решите в целых числах уравнение: xy + 3x - 5y = - 3

xy+3x-5x=-3

(xy+3x) - 5y-15=-3-15

x * (y+3) - 5 * (y+3) = - 18

(y+3) * (x-5) = - 18

Так как в уравнении числа целые ⇒

1 * (-18) = 2 * (-9) = 3 * (-6) = 6 * (-3) = 9 * (-2) = 18 * (-1) = (-1) * 18 = (-2) * 9 = (-3) * 6 = (-6) * 3 = (-9) * 2 = (-18) * 1.

Имеем следующие варианты решений:

1)

y+3=1 y₁=-2

x-5=-18 x₁=-13.

2)

y+3=2 y₂=-1

x-5=-9 x₂=-4.

3)

y+3=3 y₃=0

x-5=-6 x₃=-1.

4)

y+3=6 y₄=-3

x-5=-3 x₄=2.

5)

y+3=9 y₅=6

x-5=-2 x₅=3.

6)

y+3=18 y₆=15

x-5=-1 x₆=4.

7)

y+3=-1 y₇=-4

x-5=18 x₇=23.

8)

y+3=-2 y₈=-5

x-5=9 x₈=14.

9)

y+3=-3 y₉=-6

x-5=6 x₉=11.

10)

y+3=-6 y₁₀=-9

x-5=3 x₁₀=8.

11)

y+3=-9 y₁₁₁=-12

x-5=2 x₁₁=7.

12)

y+3=-18 y₁₂=-21

x-5=1 x₁₂=6.

Ответ: (-13; -2), (-4; -1), (-1; 0), (2; 3), (3; 6), (4; 15), (23; -4), (14; -5), (11; -6), (8; -9), (7; -12), (6; -21).

Решение задания приложено