За 3 часа движения по течению реки и 2 часа против течения теплоход проходит 203 км, а за 2 часа по течению и 3 часа против течения - 197 км. Найдите скорость теплохода в стоячей воде.

Пусть х км/ч - - скорость теплохода по течению, у км/ч - - скорость теплохода против течения. Тогда:

3x + 2y = 203 | * 2

2x + 3y = 197 | * 3

6x + 4y = 406

6x + 9y = 591

Вычтем из второго уравнения первое:

5y = 185

x = (197 - 3y) / 2

y = 37 (км/ч) - - скорость по течению

x = (197 - 3*37) / 2 = 86/2 = 43 (км/ч) - - скорость против течения

(43 - 37) / 2 = 3 (км/ч) - - скорость течения.

43 - 3 = 40 (км/ч) - - скорость теплохода в стоячей воде.

Ответ: 40 км/ч.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде - х, а скорость течения реки - у. ⇒

3 * (x+y) + 2 * (x-y) = 203

2 * (x+y) + 3 * (x-y) = 197

3x+3y+2x-2y=203

2x+2y+3x-3y=197

5x+y=203

5x-y=197

Суммируем эти уравнения:

10x=400 |:10

x=40.

Ответ: собственная скорость теплохода 40 км/ч.