А и В точки на параболе у в квадрате=2 рх, р больше 0. хорда АВ параллельна оси У. Через точку А проведена касательная, пересекающая прямую, парралельную оси Х и проходящую через В. 1) Выразить через р геометрическое место точек С и начертить набросок. 2) Координата У точки С, находящаяся на линии н7 айденной в первой части, у=-2 р. найти угол между касательной и осью Х в этом случае.

1.

пусть A (x₀; √ (2px₀)); B (x₀; - √ (2px₀))

Ветвь параболы, на которой расположена точка А. задается уравнением y=√ (2px);

y'=2p / (2√ (2px)) = √p/√ (2x)

Уравнение касательной в точке А

y - √ (2px₀) = (√p/√ (2x₀)) · (x - x₀)

Находим абсциссу точки С - точки пересечения касательной и прямой, проходящей через В

{ y - √ (2px₀) = (√p/√ (2x₀)) · (x - x₀)

{y = - √ (2px₀)

Получаем х=-3 х₀

Значит С (-3 х₀; - √ (2px₀))

2.

-2p = - √ (2px₀) ⇒ x₀ = 2p

k_ (касательной) = f ' (x₀) = √p/√ (2·2p) = 1/2

tgα=1/2

α=arctg (1/2)

Из прямоугольного треугольника АВС

tgα=AB/BC=2·√ (2px₀) / (4x₀) = [ при х₀=2p]=1/2

α=arctg (1/2)