Задать вопрос
28 декабря, 11:04

Чему равно значение выражения:

a^4+4a+4/a + 1/a^4, если а+1/а=8

+1
Ответы (1)
  1. 28 декабря, 12:49
    0
    Найти F = a^4 + (1/a) ^4 + 4 * (a + 1/a), если a + 1/a = 8.

    Наша цель - выразить a^4 + (1/a) ^4 через (a + 1/a).

    (a + 1/a) ^4 = a^4 + 4a * (1/a) ^3 + 6a^2 * (1/a) ^2 + 4a^3*1/a + (1/a) ^4 =

    = a^4 + (1/a) ^4 + 4a^2 + 4 * (1/a) ^2 + 6 = a^4 + (1/a) ^4 + 4 * (a^2 + (1/a) ^2) + 6

    Но с другой стороны

    (a + 1/a) ^4 = 8^4 = 4096

    Дальше.

    (a + 1/a) ^2 = a^2 + 2a*1/a + (1/a) ^2 = a^2 + (1/a) ^2 + 2

    Но с другой стороны

    (a + 1/a) ^2 = 8^2 = 64

    Значит

    a^2 + (1/a) ^2 = (a + 1/a) ^2 - 2 = 64 - 2 = 62

    Отсюда

    a^4 + (1/a) ^4 = (a + 1/a) ^4 - 4 * (a^2 + (1/a) ^2) - 6 = 4096 - 4*62 - 6 = 3842

    F = a^4 + (1/a) ^4 + 4 * (a + 1/a) = 3842 + 4*8 = 3842 + 32 = 3874
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Чему равно значение выражения: a^4+4a+4/a + 1/a^4, если а+1/а=8 ...» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы